Étude statistique d'une épreuve de compétence 13

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Salut à tous,

Dans le cadre de mes scénars pour la saga "20 000 lieues sur Dère", je me demande si certains jets que je propose sont équilibrés ou pas.

Je me pose notamment la question pour les épreuves cumulées/cumulatives.

La question type à laquelle j'aimerais bien répondre :

Si un héros a comme caractéristiques utiles pour passer une compétence X/Y/Z et une VC de W, combien doit-il passer d'épreuves en moyenne pour atteindre un NR de 10 ?

Je pense que la question peut se résumer à :

Si un héros a comme caractéristiques utiles pour passer une compétence X/Y/Z et une VC de W, quel NR moyen va-t-il obtenir ? Ensuite, pour les épreuves cumulées/cumulatives, il suffit juste de diviser 10 par le résultat obtenu pour avoir le nombre d'épreuve moyen pour atteindre un NR de 10.

Mais quels sont les calculs ? À la main, cela me paraît impossible. Car plus la VC est grande, plus il faut gérer de cas alternatif lors de la deuxième, voir même la troisième épreuve.

Je rappelle la règle :

trois épreuves partielles à passer : le résultat de trois D20 ne doit pas dépasser respectivement la valeur de la qualité X puis Y puis Z. le joueur dispose, en plus, de la valeur de compétence (VC) pour réussir lʼépreuve. Il peut utiliser cette valeur pour compenser les jets de dé ratés. Si un héros a, par exemple, une valeur de qualité de 12 et quʼil obtient 14
lors dʼune épreuve partielle, il peut dépenser 2 points de sa valeur de compétence pour compenser le jet ; les points dépensés ne sont plus disponibles pour les autres épreuves partielles.

Le nombre de la VC non utilisés permet de déterminer le NR :

Points de compétence Niveau de réussite
0–3 --> NR=1
4–6 --> NR=2
7–9 --> NR=3
10–12 --> NR=4
13–15 --> NR=5
16+ --> NR=6

Quelqu'un pourrait-il m'aider sur ce coup ?

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Je me réponds presque tout seul après un peu de recherches ^^

On en avait déjà parler mais cet outil ne permet de calculer le NR moyen.

Par contre, j'ai trouvé cet outil, qui même s'il est fait pour DSA4 peut quand même être utilisé, il suffit d'entrer les valeurs de caractéristiques modifiées par les bonus/malus et de regarder la ligne TaP*. Cela donne les PC moyens.

La question est : Est-ce qu'on retrouve le nombre de NR moyen en divisant simplement par 3 ?

Je ne pense pas car pour le NR=1 il y a 4 possibilités de résultats tandis que pour ceux de 2 à 5 ce ne sont que trois possibilités. Mais au moins ça doit donner une bonne idée.

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Voilà une excellente question en effet !!!

La règle qui pose question sur ces épreuves c’est pour moi surtout le nombre limité d’essais que les héros ont pour obtenir les 10 NR. Ce n’est pas une simple question de délai ... mais c’est une question de réussite ou échec

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Oui voilà, c'est l'idée.

Si j'impose 5 épreuves max, est-ce que les héros ont une bonne chance de réussir ou pas ?

Si j'enviens à répondre qu'un groupe équilibré fait 2 de moyenne en NR, alors les chances sont correctes. En-dessous c'est compliqué, au-dessus c'est plutôt facile.

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Je pense que la question peut se résumer à :

Si un héros a comme caractéristiques utiles pour passer une compétence X/Y/Z et une VC de W, quel NR moyen va-t-il obtenir ? Ensuite, pour les épreuves cumulées/cumulatives, il suffit juste de diviser 10 par le résultat obtenu pour avoir le nombre d'épreuve moyen pour atteindre un NR de 10.

Mais quels sont les calculs ? À la main, cela me paraît impossible. Car plus la VC est grande, plus il faut gérer de cas alternatif lors de la deuxième, voir même la troisième épreuve.

Calenloth

Pour le calcul du NR moyen :

Sur 1D20, le score moyen est de 10,5.

Du coup, ça donnerait théoriquement : ( (X-10,5) + (Y-10,5) + (Z-10,5) + W ) / 3

ou (X+Y+Z+W-31,5)/3 pour faire plus simple.

Sauf que si un de tes jets dépasse ton score de caractérique associé + ton score de compétence le NR est de 0 et que les points de compétence ne sont pas réutilisables d'une caractéristique sur l'autre mais alors pour prendre ça en compte dans la formule c'est un peu plus compliqué... Après sur la "moyenne" c'est a priori pas utile.

Après honnêtement mes cours de proba et de statistiques sont très loins donc il se peut que je me goure alors si un "matheux" passe par là...

Cas concret :

Si ton PJ a 12 dans ses 3 caractéristiques et 6 points de compétence,son NR moyen serait de (42-31.5)/3 soit 3,5 NR.

Si ton PJ a 10 dans ses 3 caractéristiques et 2 points de compétence, son NR moyen serait de (32-31.5)/3 soit 0,16 NR

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Ensuite, pour les épreuves cumulées/cumulatives, il suffit juste de diviser 10 par le résultat obtenu pour avoir le nombre d'épreuve moyen pour atteindre un NR de 10.

Calenloth

En fait non tu prends 10 et tu divises par le nombre obtenu avec la formule au-dessus.

Le nombre d'épreuves pour obtenir 10 succès cumulés serait donc en moyenne :

10 / ( (X+Y+Z+W-31,5) / 3 )

ou

30 / (X+Y+Z+W-31,5)

Bon ce ne serait que de la moyenne, hein...

Cas concret :

Si ton PJ a 12 dans ses 3 caractéristiques et 6 points de compétence, il devrait mettre 30 / (42-31.5) soit 2,85 essais pour obtenir 10 NR.

Si ton PJ a 10 dans ses 3 caractéristiques et 2 points de compétence, il devrait mettre 30 / (32-31.5) soit 60 essais pour obtenir 10 NR.

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Bon c'est pas encore ça... faut améliorer la formule parce qu'un PJ avec 6 points de compétence ne peut pas obtenir plus de 2 NR par essai.

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A priori plutôt quelque chose comme Min( (X-10,5) + (Y-10,5) + (Z-10,5) + W ,W) / 3 pour le calcul du NR

En considérant que "Min" est une formule/fonction qui prend le plus petit de deux valeurs, ici "(X-10,5) + (Y-10,5) + (Z-10,5) + W" et "W".

Ca ne change rien pour le cas concret du PJ qui a 10 dans ses caracs et 2 points de compétence

Mais pour le cas concret du PJ qui a 12 dans ses caracs et 6 points de compétence ça met son NR moyen à 2 au lieu de 3,5.

Ce qui fait qu'il lui faudra 5 essais en moyenne.

Bon non c'est même pas ça non plus parce qu'il n'a que 33% de chance d'avoir un NR de 2

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Si tu fais un test avec http://www.zerael.de/dsaproben.php pour les 3 carac à 12 et la compétence à 6, tu obtiens:
- NR 0 dans 38.9% des cas
- NR 1 dans 28% des cas
- NR 2 dans 33.1% des cas
soit un NR moyen de 0.942

@Dyvim
Ignorer qu'un test réussi pour une carac ne compense pas un test raté dans une autre influence énormément tes calculs

Ce message a reçu 2 réponses de
  • Dyvim
  • et
  • Calenloth
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JeromeR

Oui et il n'y a même pas que ça que j'ai ignoré dans le calcul... Ce qui fausse tout.

Honnêtement faire des stats et des probas sur un truc comme ça c'est monstrueux... Je comprends qu'ils aient sorti des outils. J'aimerai bien connaître leurs formules d'ailleurs.

Pour l'instant pas mieux que d'utiliser l'outil pour calculer les chances de chaque NR et de calculer le NR moyen après comme a fait Jerome.

Le calcul se faisant comme suit :

chance de faire un NR1 x 1 + chance de faire un NR 2 x 2 + chance de faire un NR 3 x3 + (et ainsi de suite)

ici 0,28x1 + 0,331x2 = 0,942

(le NR0 peut être ignoré du fait qu'il vaut 0)

En passant, je me demande bien pourquoi dans les règles ils n'ont pas choisi de faire en sorte qu'une réusite sur une caractéristique ne puisse pas compenser un échec sur une autre. Certaines personnes ne lisent pas bien les règles et pensent spontanément que c'est le cas alors que non...

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JeromeR

Hello JeromeR,

Où est-ce que tu vois l'info de :

- NR 0 dans 38.9% des cas
- NR 1 dans 28% des cas
- NR 2 dans 33.1% des cas

stp ?

J'ajoute une chose : techniquement, il n'existe pas de NR = 0 en v5, c'est forcément 1 même si le nombre de PC restants = 0

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Ce que j'ai noté NR 0, c'est l'échec du test. Non pas 0 PC restant. Donc 38.9% de ne pas obtenir au moins 1 NR.

Pour NR 1, fais simplement la somme de 0 PC restant (7.7%) + 1 PC restant (7.2%) + 2 PC restant (6.8%) + 3 PC restant (6.3%) = 28%.

NR 2, c'est quand il reste 4 PC (5.8%) + 5 PC (5.4%) + 6 PC (21.9%) = 33.1%

(valeurs pour carac 12/12/12 et compétence 6)

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OK merci, je comprends mieux ^^